Funktionsgleichung
f(x)=e^{-x}*sin(x)
1. Ableitung
f'(x)=-e^{-x}*(sin(x)-cos(x))
2. Ableitung
f''(x)=-2*e^{-x}*cos(x)
3. Ableitung
f'''(x)=2*e^{-x}*(sin(x)+cos(x))
a) Nullstellen bei
x =-9,4247, x =-6,2831, x =-3,1415, x =3,1415, x =6,2831, x =9,4247, x =0
b) Extremstellen
x = pi/4 + k·2·pi
x = 5/4·pi + k·2·pi
EP1(pi/4 + k·2·pi, f(pi/4 + k·2·pi))
EP2(5/4·pi + k·2·pi, f(5/4·pi + k·2·pi))
c) Wendepunkte
Wendepunkt bei ( pi/2 | 0,2078 )
d) f(0) = 1
e) Grenzwert gegen plus unendlich lim_(x->oo) f(x)=0
Waagrechte Asymptote bei y = 0
Grenzwert gegen minus unendlich
lim_(x->-oo) f(x)=existiert nicht
f) e^{-x}·SIN(x) = ± e^{-x}
SIN(x) = 1
x = pi/2 + k·2·pi und x = 5/2·pi + k·2·pi
SIN(x) = -1
x = - pi/2 + k·2·pi und x = - 5/2·pi + k·2·pi
Skizze: