Mehrere Ableitungsregeln in einer Aufgabe?

Question

Also wir haben gerade das Thema Ableitungen mit Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Allgemein verstehe ich alle, doch wenn es sich um eine Aufgabe mit beispielsweise der Ketten- und Produktregel handelt, blick ich nicht mehr durch! Wie erkenne ich 1. Was ich benutzen muss (Quotientenregel ist es mir klar, da man ja immer einen Bruch hat) und 2. Was ich zuerst benutzen muss? Wenn man mehrere Ableitungsregel benutzt, gibt es da eine Vorgehensweise (welche zuerst)? 

Ich habe mich an einer Aufgabe versucht:

f(x)= x³ * e^x + e^-2x+1      

meine Ableitung wäre : f'(x) = 3x² + e^x + e^-2x+1 * (-2)

in den Lösungen steht allerdings: f'(x) =3x² * e^x + x³ * e^x + e^-2x+1 * (-2)

Wo liegt mein Fehler?

Answer 1

Dein Fehler liegt bei der Ableitung von x³ * e^x nach der Produktregel. Das ist nämlich 3x²e^x+x³e^x.