Laplace-Transformierte berechnen 2te^{-4}

Question

mein Anfang ist auf dem Bild. 

Ich will die Laplace-Transformierte von 2te^{-4} bestimmen. Ist meine Rechnung Bis dahin richtig und wie gehe ich jetzt weiter vor?

Comments

Korrigiere Überschrift: 

f(t)=2te^{-4t}

---

Verdammt... :D OK ich rechne erneut...

---

Ich habe das gerade mal angepasst :)

Aber f(t)=2te^-4t stimmt jetzt auch oder? :)

PS: Wenn ich fragen darf, woher stammen die Aufgaben?

Answer 1

Also: Zur Lösung musst du erste den Faktor vorziehen und dann integrierst du mit Partieller Integration. Für die Laplace Transformation komme ich dann auf das hier:

So jetzt mit Korrektur, siehe Kommentar ganz oben...

Das war die alte Rechnung wo f(t) noch 2te^{-4} war...

Natürlich nicht die Integrationskonstante C vergessen :)

Comments

Danke. Ist jetzt aber das, was ich gemacht hatte, soweit auch richtig? Habe nun auch eine angegebene Lösung, die definitiv ganz am Ende herauskommt, eventuell mit Regel von de Lhospital, bin.mir aber nicht sicher, wie ich das hier anwenden soll. Wie komme ich darauf? Lösung:

L{f(t)}=2/((s+4)^2)

---

Wenn du das raus hast, was ich am Ende habe, dann sollte das definitiv richtig sein. Dein Ansatz sah aber schon ganz gut aus!

---

Die Lösung, die ich geschrieben habe, ist aus dem Lösungsbuch, und die die ist anders als Ihre/deine, zumindest ist die aus dem Lösungsbuch weniger komplex.

---

Am Ende könnte man noch einen gemeinsamen Bruch bilden, dann wäre es einfacher.

PS: Welches Buch nutzt du?