Ja oder Nein! Polynomfunktionen zweiten Grades mit 2 Wendepunkten?

Question

Hi,  i.) Eine Polynomfunktion 2.Grades hat niemals einen Wendepunkt.

 ii.) Eine Polynomfunktion 3.Grades hat immer 3 Nullstellen. 

iii.) Eine Polynomfunktion 3. Grades kann höchstens 2 Extrempunkte haben.

Wäre sehr lieb, wenn ich schnell eine Anwort bekomme mit Erklärung.

Answer 1

 i.) Eine Polynomfunktion 2.Grades hat niemals einen Wendepunkt.

Richtig, weil deren zweite Ableitung stets ungleich 0 ist.

$$ f(x)=ax^2+bx+c ,a\neq0\\f''(x)=2a $$

ii.) Eine Polynomfunktion 3.Grades hat immer 3 Nullstellen

Nein. Betrachte 

$$ f(x)=x^3 $$

iii.) Eine Polynomfunktion 3. Grades kann höchstens 2 Extrempunkte haben.

Das ist richtig.

$$ f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\f'(x)=3ax^2+2bx+c=0 $$

Dies gibt eine quadratische Gleichung mit maximal 2 Lösungen.

Comments

Warum ist die 2. falsch, hat es nicht bis zu drei Nullstellen?

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Ja maximal gibt es 3 Nullstellen. Die Behauptung oben aber lautet

"Eine Polynomfunktion 3.Grades hat immer 3 Nullstellen."

Das stimmt dann nicht.

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Ok, aber könnte sie auch keine haben?

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"Ok, aber könnte sie auch keine haben?"

Sie kann nicht keine haben!

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Ok. Danke fürs Antworten:))