Also die Ableitung von f(x) ist f'(x) ;) . Das ist ja letztendlich nur eine Bezeichnung für den Ableitungsterm.
Bei der Ableitung von f(-x) braucht man die Kettenregel, die innere Ableitung ist (-1) (weil innen -x steht) und die äußere Ableitung ist weiterhin f'(-x). Die gesamte Ableitung ist das Produkt der äußeren und inneren Ableitung.
Also ist [f(-x)]'=(-1)*f(-x)=-f(-x)