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Ich versuche das LGS

x+y+2z = 5

2x-y+3z= 3

4x+y+7z= 13

zu lösen. Ich vermute, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat. Wie drücke ich dies aus bzw. beweise es?

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Auch Wolframalpha kommt hier auf unendlich viele Lösungen. Deine Vermutung stimmt wohl. 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2B2z+%3D+5,++2x-y%2B3z%3D+3+,+4x%2By%2B7z%3D+13 

und gleich mögliche Darstellungen der Lösungsmenge je nach vorgegebener Definitionsmenge (die du unterschlagen hast). 

Bild Mathematik

1 Antwort

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nutze die zweite Gleichung, um in der ersten und dritten Gleichung y zu eliminieren.

Diese beiden Gleichungen sind dann linear abhängig voneinander, daher bleiben nur noch

2 Gleichungen mit 3 Unbekannten, also kannst du einen Variable frei wählen.

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