LGS mit unendlich vielen Lösungen

Question

Ich versuche das LGS

x+y+2z = 5

2x-y+3z= 3

4x+y+7z= 13

zu lösen. Ich vermute, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat. Wie drücke ich dies aus bzw. beweise es?

Comments

Auch Wolframalpha kommt hier auf unendlich viele Lösungen. Deine Vermutung stimmt wohl.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2B2z+%3D+5,++2x-y%2B3z%3D+3+,+4x%2By%2B7z%3D+13 

und gleich mögliche Darstellungen der Lösungsmenge je nach vorgegebener Definitionsmenge (die du unterschlagen hast).

Answer 1

nutze die zweite Gleichung, um in der ersten und dritten Gleichung y zu eliminieren.

Diese beiden Gleichungen sind dann linear abhängig voneinander, daher bleiben nur noch

2 Gleichungen mit 3 Unbekannten, also kannst du einen Variable frei wählen.