Eigenwerte über Gauß bestimmen

Question

mein Skript in Computerphysik sagt folgendes:

Gegeben ist eine n x n Matrix M

Das characteristische Polynom ist f(λ)=det(M-Eλ)=0

Jetzt steht im Skript, mann kann die eigenwerte berechnen, indem man das Gaußverfahren auf A=M-Eλ anwendet.

Ich wusste bisher nicht das man das so machen kann, deswegen wollte ich mal nachfragen ob das auch wirklich stimmt. ;)

Comments

Damit werden die zugehörigen Eigenvektoren berechnet. Schreibe besser M - λE.

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sicher? oder verstehe ich mein Skript falsch? :

Answer 1

mit der letzten Zeile auf dem 2ten Blatt ist folgendes gemeint:

Schritt 1:

Berechne die Eigenwerte

mithilfe des charakteristischen Polynoms

f(λ)

2. Schritt

Berechne die Eigenvektoren mithilfe des Gaußverfahrens angewendet auf die Matrix

A-λE, denn zu lösen ist das Gleichungssystem (A-λE)v=0

Answer 2

Die letzte Zeile auf dem 2. Blatt soll nur heißen:

Bilde die Matrix M - lambda*E und

nenne sie M und wende auf diese Matrix das

Gaussverfahren an. Du löst also das Gleichungssystem

M - lambda*E = 0

und die "lambdas" die du dabei ausrechnest, sind die

Eigenwerte von M.

Answer 3

Jetzt steht im Skript, mann kann die eigenwerte berechnen, indem man das Gaußverfahren auf A=M-Eλ anwendet.

Bei einer 2 x 2 Matrix brauchst Du kein Gauß.

Bei einer 3 x 3 Matrix auch nicht (Regel von Sarrus) , Gauß ist aber auch möglich.

Ab 4 x 4 Matrix kannst Du Gauß nehmen.