Question

Die drei Räder eines Glücksautomaten sind jeweils in 5 gleich großen Sektoren eingeteilt und drehen sich unabhängig voneinander ( Abbildung )

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt man 7 Euro bzw. 2 Euro?

b) Lohnt sich das Spiel auf langer sicht ?

Ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe und muss ein Baumdiagramm dazu zeichnen.

Answer 1

p(7 Euro) = 0,2 * 0,2 * 0,6 = 0,024 = 2,4%

p(2Euro) =0.4*1.0.2 =  0,08 = 8%

Gewinnerwartung pro Spiel also

0,024*7 + 0,08*2 =

0,168 + 0,16 = 0,328 Euro

Da aber jedes Spiel 0,5 Euro kostet, wird

man auf Dauer Geld verlieren.

Comments

Warum werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Räder multipliziert? also a)

Answer 2

X: Auszahlung pro Spiel

P(X = 7) = 1/5·1/5·3/5 = 0.024

P(X = 2) = 2/5·1·1/5 = 0.08

E(X) = 7·0.024 + 2·0.08 = 0.328 €

Gewinn pro Spiel = Auszahlung minus Einsatz

Gewinn pro Spiel = 0.328 - 0.5 = -0.172 €

Auf lange Sicht verliert man ca. 17.2 Cent pro Spiel.

Comments

P=1/5·1/5·3/5 = 0.024

ich versteh nicht warum multiplizieren? das würde doch heißen dass die 3 räder sich auf einem pfad befinden?

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Die Walzen sind unabhängig voneinander. -->kein Pfad

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Was bedeutet denn unabhängig voneinander? Genau das verstehe ich nicht!!?

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Stell dir die Räder als 3 Würfel vor, die du wirfst.

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ja dann hätte ich für jeden dieser "würfel" eine wahrscheinlichkeit für 7€ gewinn. aber warum multipliziert man die wahrscheinlichkeiten aller 3 für 7€ zusammen?

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ich versteh nicht warum multiplizieren? das würde doch heißen dass die 3 räder sich auf einem pfad befinden?

Im Baumdiagramm befinden sich die Räder auf einem Pfad. Und dann gilt die erste und die zweite Pfadregel. Entlang des Pfades wird multipliziert. Gehören mehrere Pfade zu einem Ereignis werden die Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.