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ich habe 2 Mengen gegeben 
A:={(Xn)n element der reellen zahlen: Summe über n=o bis unendlich von |Xn| < unendlich}
B:={(Xn)n element der reellen zahlen: Summe über n=o bis unendlich von |Xn|² < unendlich}

Nun muss ich zeigen das A Teilmenge von B ist.

Ich weiss, dass  aus A teilmenge B <=> für alle x element A => x element B folgt jedoch weiss ich nicht wie ich das zeigen soll


Vielen Dank schonmal 

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Also musst du zeigen: wenn du ein Element von A hast, dann ist es 

auch in B.

Die Elemente von A sind Reihen, die absolut konvergent sind.

Sei (xn) n∈ℕ   die Folge der Glieder einer solchen Reihe.

Also sind die Reihenglieder von einer bestimmten Stelle N an vom

Betrag her kleiner 1.

Dann gilt für  die Quadrate dieser Reihenglieder 

n>N   ==>          (xn)2 < |xn

Damit ist die Reihe der  |xn| von N an betrachtet eine 

konvergente Majorante der  Reihe der xn2 von N an betrachtet

und damit ist die Reihe zu (xn2) n∈ℕ  auch konvergent und damit aus B.

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