Betrachten Sie die Funktion ga(x). Setzt man für a eine Zahl ein... EDIT: f mit f(x) = (x-1)^2 * (x+3)^2

Question

Ich lerne gerade für mathe und bei einer Aufgabe verstehe ich ueberhaupt nicht, was ich machen soll.

Betrachten sie die funktion ga(x) mit ga(x)=x^2*(x^2+6x+a) setzt man hier für a verschiedene Zahlen ein, so erhält  man jedesmal eine andere Funktionsgleichung.

Bestimmen sie die Zahl a so, dass die funktion g_a Mit der Funktion f uebereinstimmt. 

Ermitteln sie a so, dass x=1 eine Wendestelle von ga ist. 

Ich habe ueberhaupt keine Ahnung, wie ich vorgehen soll. 

LG

EDIT: Nachtrag: Die Funktion f mit f(x)  = (x-1)² * (x+3)²

Comments

Es ist keine Funktion f gegeben.

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Wie kommst du auf den Tag "komplexe" ? Habt ihr schon komplexe Zahlen? Wendestellen betrachtet man eher in der reellen Analysis. EDIT: Habe die Tags korrigiert und f oben in der Frage nachgetragen.

Answer 1

Betrachten sie die funktion ga(x) mit ga(x)=x²*(x²+6x+a) setzt man hier für a verschiedene Zahlen ein, so erhält  man jedesmal eine andere Funktionsgleichung.

Bestimmen sie die Zahl a so, dass die funktion g_a Mit der Funktion f uebereinstimmt.

Die Angabe der Funktion f fehlt.

Ermitteln sie a so, dass x=1 eine Wendestelle von ga ist.

ga(x)=x²*(x²+6x+a)
ga ( x ) = x^4 + 6x^3 + ax^2

ga´( x ) = 4*x^3 + 18*x^2 + 2ax
ga ´´ ( x ) = 12 x^2 + 36x + 2a

Wendestelle
ga ´´ ( 1 ) = 12 *1^2 + 36*1 + 2a = 0
12  + 36 + 2a = 0
2a = -38
a = -19

Comments

Hallo Georg,

kleiner Fehlerhinweis:

12+36+2a=0

2a=-48

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Die Funktion F ist : (x-1)^2 * (x+3)^2

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Ich komme auf kein vernünftiges Ergebnis.
Bitte den Originalfragetext oder ein Foto
einstellen.

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Offenbar ist mein Kommentar mal wieder irgendwelchen Spam-Terroristen zum Opfer gefallen. Das ist nicht gut!

Desweiteren ist der Rechenfehler auch nicht das einzige Problem bei der Antwort zu diesem Teil der Aufgabe. Das Heranziehen der notwendigen Bedingung für Wendestellen allein reicht zur Begründung nicht aus.

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"Ich komme auf kein vernünftiges Ergebnis."

Das ist eine Aufgabe mit zwei unabhängigen Teilaufgaben!

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Anbei die gesamten Aufgabenstellungen. Die gelb markierte Aufgabe e ganz unten ist die , nach der ich gefragt habe. Entschuldigung, dass es so lange gedauert hat

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Irgendwo stimmt es in deiner Aufgabenstellung
nicht.
Die Funktion F ist : (x-1)² * (x+3)²
hat nicht den Graphen der oben rechts zu sehen
ist.
Was ist f ( x ) ???

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Das ist der Graph f(x) 

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f ( x ) = ( x-1 )^2 * ( x+3 )^2
a.)
Schnittpunkt mit der y-Achse : x = 0
f ( 0 ) = ( 0-1 )^2 * ( 0+3 )^2
f ( 0 ) = 1 * 9 = 9
( 0 | 9 )

Schnittpunkte mit der x-Achse
f ( x ) = ( x-1 )^2 * ( x+3 )^2
( x-1 )^2 * ( x+3 )^2 = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden.
x -1 = 0
x = 1
x + 3 = 0
x = -3
(-3 | 0 )
( 1 | 0 )

b.)
f ( x ) = ( x-1 )^2 * ( x+3 )^2
f ´( x ) = 2 * (x-1 ) *(-1) * ( x+3 )^2 + ( x-1 )^2* 2 * (x+3 )
f ´( x ) = 4 * x^3 - 12 * x^2 - 4 * x - 12
f ´´( x ) = 12 * x^2 + 24 * x - 4

12 * x^2 + 24 * x - 4 = 0
x = -2.15
und
x = 0.15

Wendepunkte
( -2.15 | f ( -2.15) )
( 0.15 | f ( 0.15) )

f ( x ) = a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 +dx + c
Eine Funktion 4 Grades ist in der 2.
Ableitung eine Funktion 2.Grades.
Diese kann max 2 Lösungen haben.

Wenns weiter gehen soll dann wieder melden.

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Dankeschön, die Aufgaben hatte ich so also alle auch richtig . Ich habe nur ein Problem mit Aufgabe e :( Aber vielen Dank für die Mühe und schnelle Antwort !

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e1.)
g ( x ) = k * f ( x )
Durch den Faktor k erfolgt nur eine Multiplikation
des Funktionswerts von f.
f ( -1 ) = 16
g ( -1 ) = k * 16 = 4
k = 1/4

e2.)
wäre k = 2 würde dies ein nur eine
Streckung der Funktion f bedeuten
Da der Faktor k = minus 2 ist bedeutet
dies eine Umkehrung der Funktionswerte.

Tiefpunkt von f : T1 ( -3 | 0 )
Hochpunkt von g : 0 * k = 0 * -2 = 0 ( -3 | 0 )

Tiefpunkt von f : T2 ( 1 | 0 )
Hochpunkt von g : 0 * k = 0 * -2 = 0 ( 1 | 0 )

Hochpunkt von f : H ( -1 | 16 )
Tiefpunkt von g : -1 * k  = -1 * (-2) = 2 ( -1 | 2 )

e3.)
Blau g(-1)
Rot die Ableitungsfunktion

Answer 2

"Bestimmen Sie die Zahl a so, dass die Funktion
$$ g_a(x) = x^2 \cdot \left(x^2+6x+a\right) $$ mit der Funktion
$$ f(x) = (x-1)^2 \cdot (x+3)^2  = (x-1)^2 \cdot (x+6x+9) $$ übereinstimmt. Ich habe ueberhaupt keine Ahnung, wie ich vorgehen soll."

Vielleicht sieht man es bei dieser Teilaufgabe besser, wenn man es so aufschreibt wie ich es oben gemacht habe.

Comments

So, ich sehe gerade, dass das, was ich schrieb völliger Unsinn ist. Ich denke noch einmal neu darüber nach.

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So, wegen \(g_a(0) = 0\) und \(f(0) = 9\) gibt es keine Funktion \(g_a\), die mit \(f\) übereinstimmt.

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Danke für die Hilfe. Ich habe die gesamten Aufgaben Mal ins Forum gesendet. Was wäre denn die Vorgehensweise gewesen?