Question

Ableitung von Exponentialfunktion Ga(x) = (ax - 2) * e^ (-0.5x) , x≥0, a>0.

Wollte fragen ob meine drei Ableitungen zur e-Funktion stimmen bevor ich mit ihnen rechne.

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Von Anfang der Antwort Mitte Dezember:

Titel: Ableitung von Exponentialfunktion Ga(x) = (ax - 2) * e^ (-0.5x) , x≥0, a>0.

Stichworte: exponentialfunktion,funktionenschar,ableiten

Aufgabe:

Ableitung von Exponentialfunktion Ga(x) = (ax - 2) * e^ (-0.5x) , x≥0, a>0.

Ich wollte fragen ob ich die zwei Ableitungen richtig habe. Habe es davor natürlich auch in den Online-Ableitungsrechner eingegeben konnte es aber nicht richtig verstehen.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

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Mitte Dezember

Hallo

du hast bei G' nen kleinen Fehler, der erste Schritt ist noch richtig, dann hast du beim ausklammern von -0,5*e-0,5x Fehler eingebaut

 du hattet's  a*e-0,5x-0,5ax+e-0,5xe-0,5x

vielleicht klammerst du erst mal e-0,5x aus und dann die -0,5

die zweite Ableitung musste ja danach falsch sein, dein Vorgehen war aber im ersten Schritt immer richtig.

Gruß lul

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Hallo,

habe die erste Ableitung versucht zu korrigieren.

Ga’(x)= e^-0.5x*(-x+1)

Stimmt das so ?

Mit freundlichen Grüßen

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Ich würde weitere Fragen als neue Fragen
einstellen. Damit erhöhst du die Anzahl möglicher
Antwortgeber beträchtlich.

Dein Handschriftliches ist für mich allerdings nicht gut lesbar. Ich empfehle dir in einer leserlichen Handschrift einzustellen oder den normalen
Text ( oder Foto der Aufgabe )  zu nutzen.

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Ich würde weitere Fragen als neue Fragen
einstellen. Damit erhöhst du die Anzahl möglicher
Antwortgeber beträchtlich.

Alles was zusammengehört sollte meiner Meinung nach am besten auch zusammen bleiben.

Answer 1

f(x) = e^(- 0.5·x)·(a·x - 2)

f'(x) = e^(- 0.5·x)·(- 0.5·a·x + a + 1)

f''(x) = e^(- 0.5·x)·(0.25·a·x - a - 0.5)

f'''(x) = e^(- 0.5·x)·(-0.125·a·x + 0.75·a + 0.25)

Soweit ich das überblicke sind deine Ableitungen richtig. Glückwunsch.

Comments

Hallo,

vielen Dank für die schnelle Antwort. Kann ich die weiteren Aufgaben die mit den Ableitungen im Zusammenhang hier einfügen oder sollte ich lieber zur Übersichtlichkeit ein neues Thema eröffnen.

Mit freundlichen Grüßen

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Du solltest alles was zu einer Aufgabe gehört auch immer zusammen stellen. Also bitte hier posten und kein neues Thema aufmachen.

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Text erkannt:

Text erkannt:

 Denke die Nr.1 habe ich noch hinbekommen bei der Nr.2 hapert es etwas mit den doppelten Parametern könnte da ein kleinen Denkanstoß benötigen.

Mit freundlichen Grüßen

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G ( x ) = (a∗x−2) ∗ e^(−0.5*x);
G´( x ) = e^(-0.5*x) * (a - 0.5*a*x + 1)
Nullpunkt
G ( x ) = 0
a * x- 2  = 0
x = 2 / a
Gewinnmaximum
G ´( x ) = 0
e^(-0.5*x) * (a - 0.5*a*x + 1)
a - 0.5*a*x + 1 = 0
0.5*a*x = 1 + a
x = ( 1 + a ) / ( 0.5*a)
x = 2/a + 2

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Text erkannt:

 Stimmt das so als Punkt für das Gewinnmaximum ?

Für Nr 3. das die Fixkosten bei 2 GE/ME liegen habe ich schon mit der Nr1 bestätigt oder?.

Btw ich wollte mal Nachfragen wie ich erkennen kann ob meine Ergebnisse richtig sind  mit hilf eines Taschenrechner (Casio fx GC-50)

Mit freundlichen Grüßen

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In der Funktion kommt a als Parameter vor.
deshalb kann deine Lösung " 2 " nicht stimmen.

Einsetzen von
x =2/a+2
in
Ga(x) = (ax - 2) * e^ (-0.5x)

Ga(2/a+2) = (a*( 2/a+2) - 2) * e^ (-0.5*(2/a+2))
max = (( 2+2a) - 2) * e ^(-1/a-1)
max = (2a) * e ^(-1/a-1)
max = 2 * a * e ^(-1/a-1)

Bin leider kein Kaufmann.
Was es mit den Fixkosten auf sich hat weiß
ich nicht.

für a = 1

Nach rechts gibt es keine Gewinngrenze

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Vielen Dank nochmal für die tolle Hilfe.

Werde versuchen die Aufgaben alle nochmals zu bearbeiten.

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Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.
Tip des Tages
Wenn du es eilig hast dann gehe langsam.