bestimmen der Nullstellen von f(x)= x4- x3

Question

wie bestimme ich die Nullstellen der Funktion f(x) = x^4- x^3 ?

Answer 1

Hi,

klammere x³ aus und das Problem löst sich fast von selbst ;).

f(x) = x⁴-x³ = x³ (x-1)

 

x_1,2,3 = 0

x₄ = 1

denn ein Produkt ist dann Null, wenn es ein Faktor ist.

 

Grüße

Comments

und wo kommt jetzt die 1 in der Klammer her ?

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Beachte, dass da steht

x⁴-x³ = x⁴-1*x³ = x³ (x-1)

 

Klar? :)

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und wieso ist x1,2,3 jetzt null und x4=1 ?

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Wir haben ja x^3 = x*x*x

Das ist also eine "dreifache" Nullstelle. Ich wollte das nur deutlich machen und habe entsprechend indiziert.

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ich versteh jetzt aber immer noch nicht wieso dann x4=1 ist :/

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Wir haben doch

x⁴-x³ = x³*(x-1) = x*x*x*(x-1) = 0

 

Wir haben also 4 Möglichkeiten das obige 0 zu setzen.

Entweder ist x=0, oder x=0 oder x=0.

Oder eben Möglichkeit Nummer 4: x=1

 

Einverstanden? ;)