Nullstellen der ganzrationalen Funktion f(x)=1/8 (x^2+4x+4) (x^2-3x)

Question

Aufgabe:

Nullstellen bestimmen : f(x)=1/8 (x^2+4x+4) (x^2-3x)

Problem/Ansatz:

Ich hab durch die Mitternachtsformel die doppelte NS -2 gefunden. Ich weiß aber nicht wie ich die anderen finde. Würde mich um einen Lösungsweg freuen.

Answer 1

Die Mitternachtsformel ist hier wirklich nicht nötig und ihre Verwendung ein Indiz für zu kompliziertes Rechnen. Überlege folgendes: Ein Produkt (der gegebene Funktionsterm ist ein Produkt!) wird dann null, wenn einer seiner Faktoren null ist. Ok, 1/8 ist sicher nicht null, (x^{2}+4x+4) lässt sich mit der ersten binomischen Formel faktorisieren zu (x+2)^{2}, daher ist x=-2 auch ohne Mitternachtsformel als eine doppelte Nullstelle erkennbar und (x^{2}-3x) lässt sich offensichtlich x ausklammern, was zu den Nullstellen x=0 und x=3 führt.

Zusammenfassung:

1/8 (x^{2}+4x+4) (x^{2}-3x) = 0
<=>
(x+2)^{2} * x * (x-3) = 0
<=>
x=-2 oder x=0 oder x=3.

Comments

Vielen Dank! Ich neige dazu immer den schwersten Weg zu nehmen :,D

Answer 2

Satz vom Nullprodukt wäre eine Option.

1/8 = 0   ⇒   L = ∅

\(\vee\)

x^2+4x+4 = 0   ⇒   x_1,2 = -2

\(\vee\)

x^3-3x = 0   ⇒   x₃ = 0, x₄ = 3