Warum sind die Spalten einer Grenzmatrix gleich der Grenzverteilung?

Question

Die Frage wurde in meinem Buch formuliert und die Lösung dazu hat mich nicht ganz überzeugt. Könnt ihr in wenigen Sätzen den Grund angeben? Also mein Vorschlag: Die Spalten der Grenzmatrix geben die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Zustand Z1 bzw. Z2 bzw. Z3 auf lange Sicht an. Wenn man die Grenzverteilung, die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf lange Sicht, für den Start in Z1 bzw. Z2 bzw. Z3 ermittelt, dann bekommt man eben diese jeweilige Z1 bzw. Z2 bzw. Z3 Spalte der Grenzmatrix. Ist das gerständlich formuliert und überhaupt richtig?

Answer 1

für den Start in Z1 bzw. Z2 bzw. Z3 ermittelt,

vielleicht noch zur Ergänzung:

Also mit den Einheitsvektoren als Startvektoren

Dann finde ich das nicht schlecht.

Answer 2

> Die Spalten der Grenzmatrix geben die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Zustand Z1 bzw. Z2 bzw. Z3 auf lange Sicht an.

Die "Wahrscheinlichkeitsverteilung ... auf lange Sicht" ist per Definition die Grenzverteilung. Du hast mit diesem Satz also im Wesentlichen die Behauptung "die Spalten einer Grenzmatrix [sind] gleich der Grenzverteilung?" wiederholt.

> Wenn man die Grenzverteilung [...] ermittelt ...

... dann hat man ein Verteilung. Die Frage ist, was hat diese Verteilung mit der Grenzmatrix zu tun.

> Ist das gerständlich formuliert

... dann bekommt man eben diese jeweilige Z1 bzw. Z2 bzw. Z3 Spalte der Grenzmatrix

Das ist die Behauptung.

Für mich sieht das  so aus als ob du argumentierst, dass die Behauptung stimmt weil die Behauptung stimmt.