habe folgendes Problem, das ich nicht in der Lage bin, ohne Hilfe zu lösen! Hatte diese Frage schon einmal gestellt, jedoch ohne detaillierten Rechenweg und damit ohne aussagekräftige Antwort, hoffe, dass diesmal eine Lösung erläuterbar wird:
y1=1/3x3-x+2/3
y2= a(x-ß)2+y0 Parabel in Scheitelpunktform
es soll gelten: y1=y2 und y1'=y2';
y1'=y2'=2a(x-ß)=x2-1; x-ß=(x2-1)/2a; ß=x-(x2-1)/2a;
y2=a(x-ß)2+y0; für ß Einsetzen y3=a(x-x+(x2-1)/2a)2+y0; y3=(x2-1)2/4a+y0;
Extremwerte dieser Funktion: y3'=0=2*2x(x2-1)/4a; x1=0; x2/3=+-1, nur zur Probe!
die Funktion y3 soll die Funktion y2 mit einschließen, daraus folgt eine von mir gemachte Gleichsetzung, die wahrscheinlich falsch sein wird:
y3=y2, daraus folgt: a(x-ß)2+y0=(x2-1)2/4a+y0, daraus folgt: 4a2(x-ß)2=(x2-1)2, tja und nun weiß ich nicht weiter, ich könnte zwar noch die Nullstellen der beiden Terme, einmal durch Substitution, x2=z; ermitteln, bzw. den linken Term auch gleich Null setzen, (x-ß)2 =0, so dass diese Gleichung erfüllt ist, dies bringt mich jedoch auch nicht weiter!
Können Sie mir helfen? Möchte ß ermitteln, so dass eine beliebige Funktion durch eine Parabel in Scheitelpunktform, zumindest teilweise,darstellbar ist.