Kurvendiskussion mit ganzrationalen Funktionen. Ab d) unklar für mich

Question

Ich verstehe einfach nicht was die in diesen Text Aufgaben von mir wollen Aufgabe a-c habe ich noch verstanden aber ab d komme ich einfach nicht weiter. Könnt ihr mir helfen?

Comments

EDIT: Bitte achte in Zukunft auf die Lesbarkeit deiner Fragestellungen. Text als Text eingeben usw. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Vielleicht helfen dir aber bereits die "ähnlichen Fragen" unten.

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d) Heißt übersetzt: berechne das Maximum der ersten Ableitung.

Berechne den dazugehörigen Funktionswert der ersten Ableitung an dieser  Stelle.

Skaliere das Ergebnis auf " pro Stunde " herunter.

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Und e? F?...

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e) Du musst die beiden Zeitpunkte t berechnen, bei denen der Wasserstand genau 120 cm beträgt. In der Zeit zwischen den beiden ermittelten Werte für t liegt der Wasserstand über 120 cm.

f) Höchster Wasserstand = Maximum der Funktion

Du musst also den Hochpunkt berechnen, um den Zeitpunkt und den dazugehörigen Wasserstand angeben zu können.

Answer 1

g) ist doch wohl das gleiche wie f )  würde ich sagen.

h) Hier ist das Minimum der 1. Ableitung gesucht

f ' ( t ) = (10/49)t³ - (195/49)t² +(845/49)t

f ' ' (t) =   (30/49)t² - (390/49)t +(845/49)

f ' ' (t) = 0 <==> t≈10,3 v t≈2,7

laut Bild ist 10,3 der richtige Wert. Kann man aber auch rechnen

f ' ' '(t) =(60/49)t -390/49

gibt f ' ' ' (2,7) ≈ -4,65 < 0  also ist bei 2,7 ein Max. der Steigung und

f ' ' ' (10,3) ≈ 4,65 > 0 also ist bei 2,7 ein Min der Steigung und

zur Begründung, dass es wirklich fallend ist

f ' ( 10,3) ≈ -21,6 < 0 also wirklich fallend

und zwar fällt es in dem Moment um 21,6 cm / Tag.

also 0,9cm pro Stunde.

i) Dazu muss f(t) = 30 sein, weil der Wasserstand  anfangs bei 30 war

(5/98)t⁴ - (65/49)t³ +(845/49)t² + 30 = 30

t² * ( (5/98)t² - (65/49)t +(845/49) ) = 0

t=0 oder (5/98) * (t-13)² = 0

Also t=13 der Zeitpunkt, an dem das Hochwasser vorbei ist.