Quadratische Gleichung durch quadratisches Ergänzen lösen

Question

c) 0,5x * (x+24) = 56

0,5 x * (x² +24x) = 56

0,5 x * x² + 12x =56

x² + 24x =112

x^{2 +} 24x +12 ² = 12²+112

x²  + 24xx + 12² =256

(x+12²) ² = 256

x+12 = ± √256

x₁ +12 = 16

x₁ = -12+16

x₁ = 4

x₂ +12 = -√256

x₂ +12 = -16

x_{2 =} -12 -16

x₂  = 28

lösungsmenge 4/28 Ist der rechenweg richtig kann ich das allso jetzt mit den restlichen aufgaben genau so machen ?

d) 56 -2x² = -24x

e) x (x + 34) = 35

f) 47 + 46x = x²

g)  2x (x - 66) = 560

Answer 1

Hallo Hi,

das  x in Zeile 2 und 3 muss einfach weg:

c) 0,5 x * (x+24) = 56

0,5 x * (x² +24x) = 56

0,5 x * x² + 12x =56

x² + 24x =112    da hast du es weggelassen

Danach ist alles richt richtig  bis auf die letzte Zeile:

x₂ = -12 -16

x₂  = - 28

Gruß Wolfgang

Answer 2

b.) 56 -2x² = -24x | + 24x
-2x^2 + 24x + 56 = 0 | *-0.5
x^2 - 12x - 28 = 0 | pq-Formel oder quadr.Ergänzung
x^2 - 12x + 6^2 = 28 + 6^2
( x - 6)^2 = 64  | Wurzel
x - 6 = ±√ 64 = ± 8
x =  14
und
x = -2