Wie berechne ich die Nullstellen und das Extremum? f(x)= 1/3 * exp(2x) - 3*exp(x), x Element aus R

Question

Sei die Funktion f mit  f(x)= 1/3 * exp(2x) - 3*exp x   x Element aus R

1.) Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion

2.) Berechnen Sie das Extremum der Funktion. Um welche Art von Extremum handelt es sich?

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Vom Duplikat:

Titel: Kann mir jemand erklären, wie ich die Nullstellen und das Extremum berechnen kann?

Stichworte: integralrechnung,integral,funktionen,nullstellen

Sei die Funktion f mit f(x)=1/3*exp(2x)

x Element aus R.

1.) berechnen Sie die Nullstelle der Funktion

2.) berechnen Sie das Extremum der Funktion. Um welche Art von Extremum handelt es sich?

Answer 1

1) y= 1/3 e^{2x} - 3e^x =0

1/3 e^{2x} - 3e^x =0

e^x(1/3 * e^x -3)=0

->

Satz vom Nullprodukt:

e^x=0 ->keine Lösung

1/3 * e^x -3=0 | +3

1/3 * e^x  =3 | *3

e^x = 9

x *ln(e)= ln(9)

ln(e)=1

x= ln(9)

Answer 2

f(x)=1/3*exp(2x) verstehe ich nicht. Ist das f(x)=1/3*e^2x? Dann gibt es weder Nullstellen noch Extrema.

Answer 3

a)

f(x) = 1/3·e^{2·x} - 3·e^x = 0

Substituiere: z = e^x

x = ln(9)

b)

f'(x) = 2/3·e^{2·x} - 3·e^x = 0

Substituiere wie oben

x = ln(4.5)

Es sollte sich um ein Tiefpunkt handeln.

Benutze z.B. Vorzeichenwechselkriterium.

Answer 4

f(x)= 1/3 * exp(2x) - 3*exp x

f(x)= 1/3 *( exp(2) +exp(x) )- 3*exp x

        1/3 *( exp(2) +exp(x) )- 3*exp x  = 0

              exp(2) +exp(x) - 9*exp x  = 0

                  exp(2) - 8*exp x  = 0

                   exp(2) =  8*exp x = exp( x⁸ )

                              x = ± 8. Wurzel aus 2

Bei Extrema entsprechend.

Answer 5