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Sei die Funktion f mit  f(x)= 1/3 * exp(2x) - 3*exp x   x Element aus R

1.) Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion

2.) Berechnen Sie das Extremum der Funktion. Um welche Art von Extremum handelt es sich?

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Titel: Kann mir jemand erklären, wie ich die Nullstellen und das Extremum berechnen kann?

Stichworte: integralrechnung,integral,funktionen,nullstellen

Sei die Funktion f mit f(x)=1/3*exp(2x)   

x Element aus R.

1.) berechnen Sie die Nullstelle der Funktion

2.) berechnen Sie das Extremum der Funktion. Um welche Art von Extremum handelt es sich?

5 Antworten

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1) y= 1/3 e^{2x} - 3e^x =0

1/3 e^{2x} - 3e^x =0

e^x(1/3 * e^x -3)=0

->

Satz vom Nullprodukt:

e^x=0 ->keine Lösung

1/3 * e^x -3=0 | +3

1/3 * e^x  =3 | *3

e^x = 9

x *ln(e)= ln(9)

ln(e)=1

x= ln(9)

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f(x)=1/3*exp(2x) verstehe ich nicht. Ist das f(x)=1/3*e2x? Dann gibt es weder Nullstellen noch Extrema.

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a)

f(x) = 1/3·e^{2·x} - 3·e^x = 0

Substituiere: z = e^x

x = ln(9)

b)

f'(x) = 2/3·e^{2·x} - 3·e^x = 0

Substituiere wie oben

x = ln(4.5)

Es sollte sich um ein Tiefpunkt handeln.

Benutze z.B. Vorzeichenwechselkriterium.

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f(x)= 1/3 * exp(2x) - 3*exp x 

f(x)= 1/3 *( exp(2) +exp(x) )- 3*exp x 

        1/3 *( exp(2) +exp(x) )- 3*exp x  = 0 

              exp(2) +exp(x) - 9*exp x  = 0

                  exp(2) - 8*exp x  = 0

                   exp(2) =  8*exp x = exp( x8

                              x = ± 8. Wurzel aus 2

Bei Extrema entsprechend.

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