Flächen zwischen Funktionsgraphen Integralrechnung

Question

Brauche Hilfe zu folgender Aufgabe:

Mac Fish plant als Firmenlogo für die Fenster ein transparentes Symbol. Ein Designer liefert den Entwurf unten.

a) Bestimmen Sie die quadratischen Parabelgleichungen von f und g.

b) Welchen Inhalt A hat das Logo?

c) Das Logo lässt nur 50 % des Lichts durch. Wie stark reduziert sich der Lichteinfall des gesamten Fensters?

d) In welchem Bereich ist das Logo minestens 25 cm hoch?

 Übung da nicht mal weiß wie ich den Ansatz machen soll

Ich denke nur das man dm in cm ausrechnen müssen sollte stimmt das?

Comments

Hallo Assyrianlove,

Ich denke nur das man dm in cm ausrechnen müssen sollte stimmt das?

Ja, für Aufgabenteil d)

Die Aufgabe hatten wir hier schon mal https://www.mathelounge.de/68099/eingeschlossene-flachen-integration-berechnen-volumen-bilder

Guck doch mal, ob  Du damit klar kommst.

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aus welchem Buch stammt diese Aufgabe?

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aus welchem Buch stammt diese Aufgabe?

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Ich habe die Aufgabe in meinem Buch genauso:

Bigalke/Köhler | Mathematik
Nordrhein-Westfalen - Grundkurs (Cornelsen)

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Gut. Dann kannst du sicher sagen, ob vor dieser Aufgabe schon andere Funktionen als lineare, quadratische und kubische behandelt wurden. Das würde die Zahl der möglichen Antworten etwas einschränken.

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In vorherigen Kapiteln wurden ausführlich Kurvendiskussionen und Steckbriefaufgaben mit Polynomfunktionen bis zum fünften Grad durchgeführt. Natürlich auch lineare Funktionen.

Ich denke damit ist deine Frage bejaht.

Answer 1

Hallo noch einmal, Assyrianlove! :-)

a)
f(x) = -1/8 x^2 + 2
g(x) = 3/16 x^2 - 3

b)
A = 28,021 dm^2
(Siehe Rechnung unten.)

c)
A_Fisch / A_Rechteck = 28,021/54 = 0,52. Der Fisch bedeckt 52 % des Fensters.
Der Lichteinfall vermindert sich um 0,5 * 0,52 = 0,26 = 26 %

d) Hier sind eventuell mehrere Varianten möglich.

 

Bereich -4 < x < 4

g(x) < 0 -> |g(x)| = -g(x)
f(x) + |g(x)| = 2,5
-1/8 x^2 + 2 - 3/16 x^2 + 3 = 2,5
-5/16 x^2 + 5 = 2,5
x_1,2 = ±√(8)

Im Bereich -√(8) <= x <= √(8) ist das Logo mindestens 25cm hoch.

Bereich -5 <= x < 4 (Heckflosse)
f(x) < 0 -> |f(x)| = -f(x)
|f(x)| + g(x) >= 2,5

1/8 x^2 - 2 + 3/16 x^2 - 3 = 2,5
5/16 x^2 = 7,5
x_1,2 = ±√(24)

Im Bereich -5 <= x <= -√(24) ist das Logo mindestens 25cm hoch.

Berechnung des Flächeninhaltes:

Beste Grüße
gorgar

Comments

Weshalb hast du bei c) 0,5 mal 0,52 genommen?

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Wenn man jetzt bei a anfängt, hätte man ja nur die beiden Funktionen f(x) und g(x). Setzt man die gleich hat man eine Funktion nachdem man die Nullstellen rausbekommt . Ich habe da 4 und -4, wir kommt man da noch auf die -5?

Answer 2

Zunächst mal brauchst du nur die Funktionen aufstellen. Das gelingt mit Scheitelpunkt auf der y-Achse und Öffnungsfaktor recht einfach.

a)

f(x) = -2/4² * x² + 2

g(x) = 3/4² * x² - 3

Du kannst das auch mit einer Rekonstruktion machen. Ansatz ist eine allgemeine Quadratische Funktion mit Scheitelpunkt auf der y-Achse.

Comments

Kannst du mir bitte ganz schnell am beispiel von dem erklären wie es mit dem Rekonstruieren von den 2 Gleichungen funktioniert?

Bitte

Answer 3

a) Bestimmen Sie die quadratischen Parabelgleichungen von f und g.

Lösung über die Nullstellenform der Parabel 2. Grades:

\(f(x)=a(x+4)(x-4)=a(x^2-16)\)

S \((0|2)\):

\(f(x)=a(-16)=2\)   \(a=-\frac{1}{8}\):

\(f(x)=-\frac{1}{8}(x^2-16)\)

\(g(x)=a(x+4)(x-4)=a(x^2-16)\)

S \((0|-3)\):

\(g(x)=a(-16)=-3\)     \(a=\frac{3}{16}\):

\(g(x)=\frac{3}{16}(x^2-16)\)