Orthogonale Geraden untersuchen

Question

Könnt Ihr mir bei den Aufgaben helfen und vielleicht auch eine Erklärung dazu schreiben. Danke schon mal im Voraus :)

1) Untersuchen Sie die Gerade f(x)=3x-1 und die Gerade g, die durch P(2 l 1) und Q(-4 l -1) geht, auf Orthogonalität.

2) Welche Ursprungsgerade ist orthogonal zur Geraden f(x) = -1/5x+3?

3) Zeigen Sie: Die Graphen von f(x)=2x-1 und g(x)=-0,5x+18 sind orthogonal.

4) Zeigen Sie, dass jede Gerade mit der Steigung 2 orthogonal ist zu der Geraden g durch P (1 l 1) und Q (7 l -2).

5) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden f durch den Punkt P (1 l 2), die orthogonal ist zum Graphen von

g(x)=1/3x-1.

Answer 1

1) Untersuchen Sie die Gerade f(x)=3x-1 und die Gerade g, die durch P(2 l 1) und Q(-4 l -1) geht, auf Orthogonalität.

Geraden, die nicht achsenparallel sind, sind orthogonal, wenn das Produkt der

Steigungen -1 ergibt

hier:  m1= 3 und m2 = ( -1-1)/(-4-2) = 1/3

aber 3* 1/3 ist nicht -1, also nicht orthogonal, siehe Bild:

~draw~ gerade(2|1 -4|-1);gerade(0|-1 1|2);zoom(10) ~draw~

Comments

Wieso wurde 2 und 1 hier negativ?:  "( -1-1)/(-4-2) = 1/3". Wenn es am Anfang als  P (2 l 1) steht?

---

Die Formel zur Berechnung der Steigung heißt

(y2-y1) / (x2-x1) .

Answer 2

2) Welche Ursprungsgerade ist orthogonal zur
Geraden f(x) = -1/5x+3?

m = 1 / ( -1/5) = 5

Urspung ( 0 | 0 )
0 = 5 * 0 + b
b = 0
y = 5 * x

3) Zeigen Sie: Die Graphen von f(x)=2x-1 und g(x)=-0,5x+18 sind orthogonal.
m1 = 2
m2 = - 0.5

m1 = 2 = - 1 / m2 = - 1 / -0,5 = 2
oder
m1 * m2 = -1
2 * -0.5 = -1

Comments

4) Zeigen Sie, dass jede Gerade mit der Steigung 2 orthogonal ist zu der Geraden g durch P (1 l 1) und Q (7 l -2).

m ( 1 - ( -2 ) ) / ( 1 - 7 ) = 3 / - 6 = - 1/2

m1 * m2 = -1
2 * - 0.5 = -1

5) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden f durch den Punkt P (1 l 2), die orthogonal ist zum Graphen von

g(x)=1/3x-1.

m2 = -3
2 =  -3 * 1 + b
b = 5
f ( x ) = -3 * x + 5

---

> m = 1 / ( -1/5) = 5

bei 2)   sollte man wohl korrigieren