Grenzwert, Erklärung, divergent

Question

Wenn man allgemein ein Grenzwert bestimmt und am Ende kommt + unendlich raus, dann sagt man doch, dass das uneigentliche Integral (z.B.) divergent ist? Sagt man aber trotzdem, dass der Grenzwert +unendlich ist?

Answer 1

Hi,

man unterscheidet zwischen divergent und unbestimmt divergent. Wenn Du den Grenzwert ∞ hast, ist die Funktion (Folge) zwar divergent, wir wissen aber wohin sie läuft. Für bspw cos(x) für x -> ∞ ist das nicht der Fall. Da wäre die Divergenz unbestimmt.

Grüße

Comments

Sagt man aber trotzdem, dass der Grenzwert unendlich sei?

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Kommt auf die Aufgabenstellung an. Meistens reicht es aus zu sagen, dass sie divergent ist. Wenn man aber bzgl unbestimmte Divergenz eine Aussage treffen soll, ist die Information wichtig ;).

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Man darf aber immer sagen, dass das Integral gegen unendlich divergiert?

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Nur, wenn das Integral auch tatsächlich gegen unendlich divergiert :D.

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Das heißt? :D

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Ja, darfst Du machen ;). Wird aber meist nicht verlangt. Meist reicht das Stichwort "divergent" aus.

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