Höhenschnittpunkt H an der Dreieckseite AB spiegeln

Question

Ich habe hier folgendes Beispiele:

 

Spiegeln Sie den Höhenschnittpunkt H an der Dreieckseite AB. Welche Koordinaten hat dieser gespiegelte Punkt?

A= ( -1/-9), B =( 9/1) und C= (-7/9) , Höhenschnittpunkt (3/-1)

( Lösung soll hier sein: H`= (7/-5) )

und:

Spiegelt man den Höhenschnittpunkt des Dreiecks an den Dreieckseiten, so liegen die drei gespiegelten Punkte auf dem Umkreis des Dreiecks! Zeigen Sie das!  A= ( -7/0)    B= ( 3/10)   C= (9/8)

Höhenschnittpunkt bereits errechnet: ( -1/-2) 

( Lösung soll hier sein: hA= ( 11/-8); HB ( -5/6); HC ( -5/-6)

 

Answer 1

Spiegeln Sie den Höhenschnittpunkt H an der Dreieckseite AB. Welche Koordinaten hat dieser gespiegelte Punkt?

A= ( -1/-9), B =( 9/1) und C= (-7/9) , Höhenschnittpunkt (3/-1)

Ich stelle mal eine Gerade durch A und B in Parameterform auf

gAB: X = A + r * (B - A) = [-1, -9] + r * [10, 10]

Jetzt eine senkrechte dazu durch den Höhenschnittpunkt

gH: X = H + s * [1, -1] = [3, -1] + s * [1, -1]

Schnittpunkt von gAB und gH ist der Spiegelpunkt S

[-1, -9] + r * [10, 10] = [3, -1] + s * [1, -1]
r = 3/5 ∧ s = 2
S = [3, -1] + 2 * [1, -1] = [5, -3]

H' = S + (S - H) = [5, -3] + ([5, -3] - [3, -1]) = [7, -5]

Zweite Aufgabe ist ähnlich. Es wäre allerdings noch der Umkreismittelpunkt zu bestimmen, um zu zeigen, das die gespiegelten Punkte alle auf dem Umkreis liegen.