Spiegeln Sie den Höhenschnittpunkt H an der Dreieckseite AB. Welche Koordinaten hat dieser gespiegelte Punkt?
A= ( -1/-9), B =( 9/1) und C= (-7/9) , Höhenschnittpunkt (3/-1)
Ich stelle mal eine Gerade durch A und B in Parameterform auf
gAB: X = A + r * (B - A) = [-1, -9] + r * [10, 10]
Jetzt eine senkrechte dazu durch den Höhenschnittpunkt
gH: X = H + s * [1, -1] = [3, -1] + s * [1, -1]
Schnittpunkt von gAB und gH ist der Spiegelpunkt S
[-1, -9] + r * [10, 10] = [3, -1] + s * [1, -1]
r = 3/5 ∧ s = 2
S = [3, -1] + 2 * [1, -1] = [5, -3]
H' = S + (S - H) = [5, -3] + ([5, -3] - [3, -1]) = [7, -5]
Zweite Aufgabe ist ähnlich. Es wäre allerdings noch der Umkreismittelpunkt zu bestimmen, um zu zeigen, das die gespiegelten Punkte alle auf dem Umkreis liegen.