Algebra Gleichungssystem Additionsverfahren

Question

Kann mir jemand mitteilen, wo ich den Fehler mache?

Lösung wäre:

x= 2/3p + q

y= q

Answer 1

Addiere die zwei Gleichungen aus der Aufgabe. Forme die zwei Gleichungen nicht vorher um.

> wo ich den Fehler mache?

Du hast die linke Seite der Gleichungen mit (x-q) und mit (y+q) multipliziert. Mach das nicht, oder multipliziere auch die rechte Seite de Gleichungen mit (x-q) und mit (y+q).

Answer 2

Du hast die linke Seite zunächst auf den
Hauptnenner ( x - q ) * ( y + q ) gebracht.
Soweit richtig.
Und dann den Hauptnenner wegfallen lassen.

Das wäre nur richtig wenn die rechte Seite
auch auf diesen Hauptnenner gebracht worden
wäre.

1.Gleichung

p * ( y + q ) + q * ( x - q ) = 2 * ( y + q ) * ( x - q )
------------------------------     ------------------------
( y + q ) * ( x -q )                  ( y + q ) * ( x -q )

p * ( y + q ) + q * ( x - q ) = 2 * ( y + q ) * ( x - q )

Comments

Stimmt, ich müsste ja beide Seiten mit dem HN erweitern. Danke

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> Stimmt, ich müsste ja beide Seiten mit dem HN erweitern.

Nein, musst du nicht. Erweitern ist eine Termumformung, das heißt der resultierende Term ist äquivalent zu dem urspünglichen Term.

Du hast aber nicht erweitert, du hast multipliziert. und wenn du die Linke Seite einer Gleichung mit einem Faktor multiplizierst, dann musst du aucch die rechte Seite der Gleichung mit diesem Faktor multiplizieren. Das ganze nennt sich dann Äquivalenzumforumung (falls der Faktor ≠ 0 ist).

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Oder so
linke Seite auf den Hauptnenner bringen
p * ( y + q ) + q * ( x - q )
------------------------------     = 2
( y + q ) * ( x -q )

Die Gleichung damit malnehmen

p * ( y + q ) + q * ( x - q )
------------------------------     = 2 | * ( y + q ) * ( x - q )
( y + q ) * ( x -q )                 

ergibt
p * ( y + q ) + q * ( x - q ) = 2 * ( y + q ) * ( x - q )

So, das war aber mein letzter Beitrag
zum Thema.

Answer 3

Hall ani,

einfacher ist es, wenn du beide Gleichungen erst einmal addierst:

2 * p / (x-q)  =  3     | * (x-q)

2p  =  3x - 3q   | + 3q

2p + 3q  =  3x     |: 3   |  ↔

x  =  2/3 p + q

Gruß Wolfgang

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Fallunterscheidung nicht vergessen !