Grenzwert/Limes mit zwei Unbekannten: x/(y^2) für x, y gegen unendlich

Question

Hallo :-)

Wieso kann man für x/(y^2), wenn beide nach Unendlich laufen, keinen grenzwert berechnen? Würde mich wirklich interessieren, ... sollte nicht y viel schneller unendlich werden und daher der limes 0 sein?

LG Tobias

Answer 1

Nein.

Du kannst z.b. y = x^{1/4} setzen

x / y^2 = x / √x = √x

Dann geht der Ausdruck also gegen unendlich

Oder wir setzen y = x

x / x^2 = 1/x

Dann geht der Ausdruck gegen null.

Man kann hier also keinen Grenzwert angeben. Nur weil x und y gegen Unendlich gehen, muss es nicht heißen das beide gleich schnell gegen unendlich gehen.

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Antwort.

Eine Frage hätte ich noch:


Ich habe auf wikipedia gelesen, dass:

lim(f(x)+g(x))=lim(f(x))+lim(g(x))

Gilt das auch für lim(f(x)+g(y))=lim(f(x))+lim(g(y))?

In meinem Beispiel würden beide gegen Unendlich  laufen und je einen Grenzwert von 0 haben.

LG Tobias

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Ja das gilt.

f(x) = u(x) + v(x)

lim (x→∞) f(x) = lim (x→∞) u(x) + lim (x→∞) v(x)

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Scusi, dass ich noch mal nachhake, aber ich bin mir nicht ganz sicher ob ich richtig verstanden wurde. Die beiden "Einzelfunktionen" sind von zwei verschiedenen Variablen abhängig.

LG Tobias

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Ja. Das würde auch gehen.
also f(x, y) = 1/x^2 + 1/y geht für x,y → ∞ gegen 0 weil jeder Summand gegen Null geht.