Hallo Azra,
zu (2a): Gleitkommadarstellung bedeutet eine Zahl in der Form \(m \cdot b^e\) darzustellen. Im Dezimalsystem ist \(b=10\) und \(m\) (die Mantisse) wird i.a. so gewählt, dass sie im Intervall \([1;10)\) liegt. In diesem Fall wäre das also:
$$510100000 \text{km}^2=5,101 \cdot 10^8 \text{km}^2=5,101 \cdot 10^{14} \text{m}^2$$
da \(\text{km} = 10^3 \text{m}\); bzw. \(\text{km}^2 = 10^6 \text{m}^2\)
zu (2b): Ein DINA4-Blatt hat die Fläche von $$210 \text{mm} \cdot 297 \text{mm}=210 \cdot 10^{-3}\text{m} \cdot 297 \cdot 10^{-3}\text{m}=6,237 \cdot 10^{-2} \text{m}^2$$
Die Anzahl \(n\) der benötigten DINA4-Blätter wäre also
$$n=\frac{5,101 \cdot 10^{14} \text{m}^2}{6,237 \cdot 10^{-2} \text{m}^2}=\frac{5,101}{6,237}\cdot 10^{16}\approx 0,8177 \cdot 10^{16}=8,177 \cdot 10^{15}$$
zu (3a): \(v=8 \cdot 10^{-4} \text{m/s}\) mit \(\text{m}=10^{-3}\text{km}\) und \(s=\frac{1}{3,6 \cdot 10^{3}}h\) wird daraus
$$v=8 \cdot 10 ^{-4}\frac{10^{-3}\text{km}}{\frac{1}{3,6 \cdot 10^{3}}h}=8 \cdot 3,6 \cdot 10^{(-4-3+3)} \frac{\text{km}}{\text{h}}= 2,88 \cdot 10^{-3}\frac{\text{km}}{\text{h}}$$
zu (3b): Die Zeit um eine Strecke \(s\) zurück zu legen ist \(t=s/v\) -das wären hier:
$$t=\frac{4 \cdot 10^{4} \text{km}}{2,88 \cdot 10^{-3}\frac{\text{km}}{\text{h}}} \approx 1,389 \cdot 10^7 h \approx 1584 \text{a}$$ ... nein - wir würden das alle nicht erleben.
zu (4): Das Verhältnis \(\tau=m_{\text{Erde}} / m_{\text{Mond}}\) ist
$$\tau = \frac{5,97 \cdot 10^{24} \text{kg}}{ 7,37 \cdot 10^{22} \text{kg}}=\frac{5,97}{7,37} \cdot 10^{(24-22)} \approx 0,8100 \cdot 10^{2}=81$$
der Vorteil liegt darin mit 'übersichtlichen' Zahlen wie 5,97 bzw. 7,37 zu rechnen; statt z.B. mit: 5970000000000000000000000 - wo man sich schnell um eine Null vertun kann.
Gruß Werner
