Wie zeige ich, dass der Graph von f die x-Achse unter genau 60° schneidet?

Question

Die gegebene Funktion ist f(x)=√x (x-3)

Ich weiß, dass ich irgendwie mit m=tan α  arbeiten muss aber ich weiß leider nicht wie.

Answer 1

Du musst zuerst die beiden Nullstellen bestimmen, hier geht es wohl um die 3. Dann musst du die Ableitung der Funktion bestimmen und den Wert 3 dort einsetzen, damit berechnest du die steigung der Kurve an der Stelle x=3. Dann berechnest du den Winkel mit α=arctan(f'(3)). Alles klar?

Comments

Danke habe es jetzt verstanden

Answer 2

Bilde die Ableitung f ' (x) und setze das x von der Schnittstelle ein.

Wenn das Ergebnis gleich tan(60°) ist, dann schneidet der Graph die x-Achse

unter 60°.

Answer 3

f ( x ) = √x  * (x-3)
Stimmt die Funktion ?
Dann gibt es 2 Schnittstellen
x = 0
und
x = 3

Answer 4

Hallo June,

  f( x) = √x * (x-3) = 0  ⇔  √x = 0  oder  x-3 =0

DieSchnittstellen mit der x-Achse sind also x₁ = 0  und  x₂ = 3

Produktregel:    ( f nicht diffbar in x= 0 ) 

f '(x) = [ √x * (x-3) ] '  =_x≠0 1/(2√x) * (x-3) + √x * 1  =  3·(x - 1)/(2·√x)

An der Nullstelle  x = 3 gilt also für die Steigung des Graphen von f:

m = f '(3)  =   3·(3 - 1)/(2·√3)  =  6 / (2*√3)  =  3/√3  =  √3  =  tan(60°)

Gruß Wolfgang