Gebrochenrationale Funktion die sich schiefer Asymptote annähert

Question

Suche eine gebrochen rationale Funktion die sich der schiefen Asymptote y=x annähert.

Hoffe mir kann schnell jemand weiterhelfen :)

Answer 1

z.B

f(x)=1/x + x = (1+x^2)/x

Answer 2

Hi,

probiere es mal mit f(x) = (x^2+1)/x.

Bei der Polynomdivision hast Du ja dann x und einen Rest. Die Asymptote wäre also x.

Grüße

Comments

> Die Asymptote wäre also x.

x² / (x+1) =  x - 1 + 1 / (x + 1)   

Schiefe Asymptote 

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Ach da hab ich mich verguckt gehabt. Danke. Is korrigiert

Answer 3

Hallo.

Jede Funktion der Form

$$f(x)=\frac{x^2+b}{x+c}$$

mit der Bedingung dass \(x^2+b\) nicht von \(x+c\) geteilt wird. Beispiel:

$$f(x)=\frac{x^2+1}{x+1}$$

Gruß Werner

Edit: Antwort ist falsch; siehe Kommentar unten

Comments

(x²+1) / (x+1)  = x - 1 + 2/(x + 1)

Auch hier ist die schiefe Asymptote  nicht  y = x

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Hallo Wolfgang,

Stimmt! War gestern wohl schon zu spät für einen klaren Gedanken ;-)

Neuer Ansatz: Jede Funktion der Form

$$f(x)=x+\frac{a}{x+b}=\frac{x^2+bx+a}{x+b}$$

mit \(a \ne 0\) hat \(f(x)=x\) als Asymptote.