Funktion an Stelle x0 nicht differenzierbar

Question

Wenn man sagen soll, ob eine Funktion an der Stelle x₀ differenzierbar ist und man den Grenzwert des Differenzenquotienten bestimmt, was muss als Grenzwert heraus kommen, wenn die Funktion an der Stelle x₀ nicht differenzierbar ist?

Answer 1

wenn die Funktion dort nicht differenzierbar ist, dann existiert dort der entsprechende Grenzwert nicht. Da kommt also gar nix heraus.

Comments

                

Answer 2

Ist eine Funktion an der Stelle \(x_0\) nicht differenzierbar, obwohl sie dort stetig ist, dann existiert der Grenzwert des Differenzenquotienten gar nicht.

Comments

       

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> ..  obwohl sie dort stetig ist ... 

wenn sie dort nicht stetig ist, existiert der GW des DQ auch nicht 

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Das ist richtig, aber das weiß man dann eben auch schon vorher und muss es gar nicht erst versuchen.

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Wenn eine Funktion an x0 nicht stetig ist, dann ist die Funktion an x0 nicht differenzierbar?

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So ist es. Den Differenzenquotienten musst du in diesem Falle gar nicht mehr betrachten.

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Gilt das alles auch?:

differenzierbar->stetig

nicht differenzierbar->stetig

steitg->differenzierbar

nicht stetig->nicht differenzierbar

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Nein, alles kann nicht gelten, sonst wären beide Begriffe bedeutungsgleich. Es gilt nur die erste und die letzte Aussage.