√2x = √2 * √x warum?

Question

kann mir bitte jemand erklären warum √2x das selbe wie √2 * √x ist?

Answer 1

Es gilt das Wurzelgesetz

√36 = √(9 * 4) = √9 * √4 = 3 * 2 = 6

Es gilt allgemein

√a * √b = √(a * b)

Comments

Etwas einsichtiger ist es eventuell wenn man sich das zugrunde liegende Potenzgesetz ansieht.

a^n * b^n = (a * b)^n

Beispiel

3^2 * 4^2 = (3 * 3) * (4 * 4) = (3 * 4) * (3 * 4) = (3 * 4)^2

Nun weißt du eventuell das man die Wurzel auch als Potenz schreiben kann

√x = x^{1/2}

Das schöne ist also, dass die Potenzgesetze auch für reelle Exponenten und damit auch für Wurzeln gelten.

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Vielleicht noch aus einer anderen Sicht

√(2*x) = √2 * √x

Quadriere mal beide Seiten

√(2*x)  * √(2*x) = (√2 * √x) * (√2 * √x)

2*x = √2 * √x * √2 * √x

2*x = √2 * √2 * √x * √x

2*x = (√2 * √2) * (√x * √x)

2*x = 2 * x

Sollte also das gleiche sein.