Bestimmen Sie f´(x) von f(x) = √2x^2+3

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie f´(x)  von f(x) = \( \sqrt{2x^2+3} \)

Problem/Ansatz:

ich habe die kettenregel verwendet:

(2x^{^}2+3)^{^}\( \frac{1}{2} \)

f´(x)= 1/2 * (2x^2+2)^-1/2 *4x

doch als Lösung des Lehrers kommt

\( \frac{2x}{\sqrt{2x^2+3}} \) raus

Comments

Deine Lösung stimmt doch mit der des Lehrers überein. Nur dass er es in

eine ansprechendere Gestalt umgeformt hat.

Answer 1

https://www.ableitungsrechner.net/

versuche es mal hiermit, dort wird auch der Rechenweg erklärt

Answer 2

\( f(x)=\sqrt{2 x^{2}+3} \)

\( \frac{d f(x)}{d x}=\frac{4 x}{2 \sqrt{2 x^{2}+3}}=\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2}+3}} \)

Comments

und was ist nun der Rechenweg?

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Wie es zu dem Bruch kommt:
\( w(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \)
\( \frac{d w(x)}{d x}=x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} \)
Steht nun \( 2 x^{2}+3 \) unter dem Wurzelzeichen, musst du das ableiten und in den Zähler des Bruches schreiben.

Danach noch kürzen.

Answer 3

Dein Ergebnis ist dasselbe. Du musst nur noch zusammenfassen.

a^(-1/2) = 1/a^(1/2) = 1/√a

Comments

ich versteh nicht ganz wie man von zudem bruch kommt

Answer 4

Aloha :)

Hier brauchst du die Kettenregel:

$$f'(x)=\left(\sqrt{2x^2+3}\right)'=\left(\left(2x^2+3\right)^{\frac12}\right)'=\underbrace{\frac12\left(2x^2+3\right)^{-\frac12}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(2x^2+3)'}_{\text{innere Abl.}}$$$$\phantom{f'(x)}=\frac12\left(2x^2+3\right)^{-\frac12}\cdot 4x=\frac12\cdot\frac{1}{\sqrt{2x^2+3}}\cdot 4x=\frac{2x}{\sqrt{2x^2+3}}$$

Das hast du alles richtig gemacht!