Aufgabe:
In Fig. 1 sind die Graphen zweier Funkionen un und v sowie die Tangente an den Graphen von v dargestellt.
a) Bestimmen Sie für die Funktion f = u ∘ v die Werte f(2) und f´(2).
b) Bestimmen Sie für die Funktion g = v ∘ u die Werte g(2) und g´(-2)
c) Bei u und v handelt es sich um eine Gerade und eine Parabel. Bestimmen SIe die Funktionsterme und überprüfen Sie damit ihre Ergebnisse aus a) und b).
Problem/Ansatz:
a) f(x) = u(v(x))
u(2) = 0 → v(0) = 4 => f(2) = 4
f´(x) = u´(v(x)) * v´(x)
u´(2) = 1 → v(1) = 3
f´(2) = 3 * (-2) = -6
b) g(2) = - 2
g´(2) = -2 * 1 = -2
c) u(x) = x - 2; v(x) = -x² + 3
f(x) = u(v(x)) = -x² + 2
f´(x) = -2x
f(2) = -2
f´(2) = -2 * 2 = -4
Meine Ergebnisse von a) stimmen nicht mit den Ergebnissen von c) überein.
f(2)