Stetigkeit einer Funktion mithilfe des Differentialquotienten beweisen

Question

Grundsätzlich ist mir klar, dass die Lösung a=exp(1) sein sollte. Ich würde das folgendermaßen begründen:

Ich würde die Funktion g(x) in 2 Funktionen aufteilen, die miteinander multipliziert werden. Da Betrag(x-1) bei 1 eine Nullstelle hat, müsste doch auch (a-exp(x) bei x=1 eine Nullstelle haben, da man sonst einen Knick in der Funktion g(x) hat. Wie stelle ich das jedoch mit dem Differentialqutienten dar?

Lg

Comments

Tipp: schreibe den Differentialquotienten in der Form der Produktregel auf. Betrachte dann den Fall x≠1 und danach x=1

---

Ja, die Ableitung berechnen ist ja nicht das Problem ;)

Ich muss ja für die Ableitung irgendeinen Wert herausbekommen, sodass ich wieder eine Gleichung habe um a auszurechnen. Nun zeigt sich bei allen Beispielen dieses Typs, dass die Ableitung 0 sein sollte. Wieso ist das so? Wieso habe ich dort eine lokale Extremstelle?

Lg

Answer 1

Hallo Mani98, schreibe g(x) mit Hilfe der Fallunterscheidungen x < 1 und x >= 1.  Leite dann mit dem Differentialquotienten ab.  Ich habe hier schon mal begonnen: