gleichung z^1/2-5z^1/4+6=0 lösen wie gehe ich vor?

Question

habe folgende Gleichung und weis nicht so richtig weiter:

z^1/2-5z^1/4+6=0

Ich habe es über die Erweiterung des Exp. versucht also ^4 auf alle Terme und komme so auf

z^2-625z+1296=0 aber da stimmt etwas nicht... könnt Ihr mir weiter helfen?

Comments

Das Distributivgesetz, das du verwendet hast, gibt es nicht. Ersetze \(z^{1/4}\) durch \(x\) und löse zunächst die quadratische Gleichung!

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Ok, ich lasse also die Brüche als Exponent weg. Lösungen sind dann x1= 3 und x2=2... und wie geht es dann weiter?

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Na ja, jetzt weißt du:

$$ z=3^4=81 \quad\text{oder}\quad z=2^4=16 $$Das war's auch schon. Sehr gut!

Answer 1

Wie heißt die Funktion überhaupt ?

z^{1/2} - 5z^{1/4} + 6 = 0

z^{1/4} * z^{1/4} - 5z^{1/4} + 6 = 0
a = z^{1/4}

a^2 -5a + 6 = 0
a^2 -5a + (5/2)^2  = - 6 + 25/4
( a - 5/2 )^2 = 1/4  | Wurzel
a - 5/2 = ± 1/2
a =  ± 1/2 + 5/2
a = 3
und
a = 2

Rückersetzen
z^{1/4} = 3
z = 3^4 = 81

z^{1/4} = 2
z = 2^4 = 16

Die Ergebnisse wurden überprüft.

Comments

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle diese
wieder ein.

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Für welches a ∈ ℝ gilt
a = 3
und
a = 2 ?