Zinsrechnung Tilgung eines Darlehens

Question

Hallo ich habe folgendes Problem. Ich komme nicht drauf. Könnt ihr mir bitte helfen?! :-)

Ein Handwerker hatte einen Kredit aufgenommen, der durch Zahlung von 180.000€ nach zwei Jahren und 170.000€ nach weiteren drei Jahren getilgt werden sollte. Durch eine Erbschaft konnte er den Kredit bereits nach einem Jahr in voller Höhe tilgen. Welcher Betrag war dafür erforderlich? (d=7% Zinseszins)


Als Lösung ist angegeben 294.568,84€


Danke für eure Hilfe :-))))

Answer 1

Der Kredit K0 wird zwei Jahre lang mit 7 % verzinst. Die Schuld beträgt dann:

K0 * 1,07 ²

Dann werden 180000 Euro getilgt, es verbleibt eine Restschuld in Höhe von

K0 * 1,07 ² - 180000

Diese Restschuld wird weitere 3 Jahre zu 7 % verzinst. Es ergibt sich eine Schuld in Höhe von:

( K0 * 1,07 ² - 180000 ) * 1,07 ³

die durch Zahlung von 170000 vollständig getilgt, also zu Null wird.

( K0 * 1,07 ² - 180000 ) * 1,07 ³ - 170000 = 0

Löst man dies nach K0 auf, erhält man:

<=> K0 * 1,07 ² - 180000 = 170000 / 1.07 ³

<=> K0 = ( ( 170000 / 1,07 ³ ) + 180000 ) / 1,07 ² = 278426,62

Das ist die Höhe des aufgenommenen Kredits. Soll er bereits nach einem Jahr zurückgezahlt werden, so ist dazu bei einer Verzinsung von 7 % ein Betrag in Höhe von 

278426,62 * 1,07 = 297916,49

erforderlich.

Meine Lösung weicht von der gegebenen ab. Warum das so ist, kann ich mir jetzt nicht erklären.

Habe ich zu einfach gerechnet? Gibt es eventuell noch irgendwelche bankentechnischen Nebenbedingungen, die ich nicht berücksichtigt habe, die aber zu berücksichtigen wären?