Nullstellen berechnen bei Addition von cos-Funktionen

Question

Nullstellen von f(x)= cos(x)+cos(2x)+cos(3x)

Answer 1

Answer 2

f(x) = cos(x) + cos(2x) + cos(3x)

f(x) = COS(x) + COS(x)^2 - (1 - COS(x)^2) + COS(x)^3 - 3·(1 - COS(x)^2)·COS(x)

f(x) = 4·COS(x)^3 + 2·COS(x)^2 - 2·COS(x) - 1

f(x) = 4·z^3 + 2·z^2 - 2·z - 1 = 0 --> z = - √2/2 ∨ z = √2/2 ∨ z = - 1/2

Jetzt noch Resubstitution anwenden und das wars.

Comments

Danke für die Antwort, aber ist diese Aufgabe auch zu lösen, indem man das Ergebnis praktisch "abliest"?

Ich bin nicht sicher, ob wir das Additionstheorem verwenden sollten.

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Steht in der Aufgabe

Berechne oder Ermittle

Berechne heißt das eine Rechnung Grundlage sein soll. Ermitteln kann man auch aus einem Graphen.