Funktionenschar gleiche Steigung berechnen

Question

 hilfe bei der Aufgabe 9c.Verstehe nicht ganz was ich berechnen soll.

9.c  Für k ∈ R ist fk(x)=–x^3  + kx^2+(k–1)x

Betimme die Stellen an denen die Graphen die gleiche Steigung haben und berechnen die Steigung

Answer 1

Hallo HJ,

>  f_k(x) = –x³  + k·x² + (k–1) · x

> Bestimme die Stellen, an denen die Graphen die gleiche Steigung haben und berechne die Steigung 

Die Steigung 

f_k'(x) =  - 3·x² + 2·k·x + k - 1    soll für je zwei verschiedene k-Werte gleich sein:

- 3·x² + 2·k·x + k - 1 =  - 3·x² + 2·a·x + a - 1     für  a ≠ k        

⇔   2·k·x + k  = 2·a·x + a 

⇔  k * (2x+1)  =  a *  (2x+1)

⇔  2x + 1 = 0

→  x = -1/2     ist die einzige Stelle dieser Art 

f_k'(-1/2)  =  -7/4

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen  danke für Lösung,

Ganz einfach  Schnittpunkte der 1. Ableitung  und den wert dan in die 1. Ableitung.  Hätte  ich selbst  darauf kommen müssen

Answer 2

Hier  der etwas verzwickte Lösungsweg

Eine 2.Stelle x2 erhalte ich mit
x2 =  2 * k / 3 - x1

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

> Bei Bedarf nachfragen.

Das sollte man vielleicht tatsächlich mal tun.

Das sieht nämlich alles ziemlich seltsam aus!