Ich übe die vollst. Induktion.
Bin ich richtig vorgegangen, und habe ich die Summe von "Sigma 1 bis n plus Sigma 1+n" richtig aufgespalten ?
Vollständige Induktion
\( s_{n}=1+3+5+\ldots+(2 n-1)=n^{2} \)
\( \cdot \) Induktionsanfang: "Der Satz ist richtig für n=1"
$$ \begin{array}{r} {\sum \limits_{k=1}^{1}(2 n-1)=n^{2}} \\ 1=1 \end{array} $$
\( \cdot \) Induktionsvoraussetzung: "Der Satz gelte für ein festes Element n ∈ ℕ
\( \sum \limits_{k=1}^{n}(2 n-1)=n^{2} \)
\( \cdot \) Induktionsschritt: Satz gelte auch für n = 1
\( \begin{aligned} \sum \limits_{k=1}^{n+1}(2(n+1)-1)-(n+1)^{2} \\\left. Also folgendes: \sum \limits_{k=1}^{n+1}(2 n+1)-1=\sum \limits_{k=1}^{n}+(2 n+1)-1\right) \\ =n^{2}+2(n+1)-1 \\ =n^{2}+2 n+2-1 \\ =n^{2}+2 n+1 \\ =(n+1)^{2} \end{aligned} \)