Umkehrfunktion aus: f(x)=(x-1)*(x+1)*(x+2)

Question

Wie bilde ich eine Umkehrfunktion aus: f(x)=(x-1)*(x+1)*(x+2)

Answer 1

Stell dir die Funktion bildlich vor.
Polynom mit 3 Nullstellen.
Wird diese Funktion an der Winkelhalbierenden
gespiegelt ( Umkehrfunktion ) gibt es auf der
y-Achse 3 Nullstellen.
Damit ist die Umkehrfunktion u ( 0 ) nicht
eindeutig.
Es gibt also keine Umklehrfunktion.

Comments

Wie kann u ( 0 ) die Umkehrfunktion sein, wenn es keine gibt?

Answer 2

damit eine Umkehrfunktion berechnet werden kann musst du den Definitionsbereich geeignet einschränken, da die Funktion sonst nicht bijektiv ist. Da die Funktion punktsymmetrisch zu (-2/3,f(2/3)) ist und Extremstellen bei x=-2/3±√7 /3 besitzt bietet sich als ein Intervall [-2/3+√7 /3,∞) an.

Die Umkehrfunktion berechnet sich dann mithilfe von (x-1)*(x+1)*(x+2)=x^3+2x^2-x-2=y

und Anwendung der Cardano-Formeln.