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Weisen sie nach, dass die negierte Implikation nicht identisch mit der umgekehrten Implikation ist.



Und geben Sie ein Beispiel aus der Schulmathematik an.


Kann mir jemand das erklären ?

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Das ist doch eine Fortsetzung von https://www.mathelounge.de/477962/mengenlehre-implikationen (?)

Kann es sein, dass du die vorangehenden Teilaufgaben in deinem Nachweis brauchen kannst?

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negierte Implikation:

$$ \lnot (A \to B) \\\approx  \quad \lnot (\lnot A \vee B) \\\approx \quad \lnot\lnot A \wedge \lnot B \\\approx \quad A \wedge \lnot B \\ \\$$

umgekehrte Implikation:
$$\lnot B \to \lnot A \\\approx \quad \lnot \lnot B \vee \lnot A \\\approx \quad B  \vee \lnot A \\\approx \quad \lnot A \vee B \\\approx \quad \lnot(\lnot \lnot A \wedge \lnot B) \\\approx \quad \lnot (A \wedge \lnot B)$$

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$$\approx \quad \lnot A \vee B \\\approx \quad A \to B$$


Die umgekehrte Implikation ist äquivalent zur Implikation und kann deswegen nicht mit der negierten Implikation übereinstimmen.

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