Mitternachtsformel mit komplexen Zahlen

Question

Hallo ich habe eine quadratische Gleichung, bei der unter der diskriminante <0 raus kommt, was heißt es gibt keine Lösung. Mit den komplexen Zahlen mit i^2= -1 allerdings schon. Hier hab ich aber das Problem, dass ich mit der Mitternachtsformel eine andere Lösung erhalten als mit der pq Formel, was theoretisch nicht sein darf, was heißen muss dass ich einen Fehler habe.

Dies ist die Gleichung:

x^2-2x+3=0

Mit der pq Formel erhalte ich als Lösung:

x1/2= 1 +/- Wurzel 2 *i

In die Mitternachtsformel erhange ich aber:

(2+/- Wurzel ((-2)^2-4*1*3))/2 und somit die Lösung x1/2= 1+/- Wurzel 4*i

Kann mit jemand meinen Fehler sagen?

Answer 1

x^2 - 2·x + 3 = 0

x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c)) / (2·a)

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4·(1)·(3))) / (2·(1))

x = (2 ± √(4 - 12)) / 2

x = (2 ± √(- 8)) / 2

x = 2 / 2 ± √(- 8) / 2

x = 1 ± √(- 8/4)

x = 1 ± √(- 2)

x = 1 ± √2·i

Answer 2

sind 4 minus 12 nicht minus 8?

Answer 3

x²-2x+3=0

Mit der pq Formel erhalte ich als Lösung:

x1/2= 1 +/-   i * Wurzel 2

In die Mitternachtsformel erlange ich aber:

(2+/- Wurzel ((-2)²-4*1*3))/2

= (2+/- Wurzel (-8)  ) /2

= (2+/- 2*Wurzel (-2)  ) /2

= (2+/- 2*i*Wurzel (2)  ) /2    kürzen

= 1+/- *Wurzel (2)    Passt !