Kann mir jemand die Summennorm erklären?

Question

kann sie mir jemand erklären, warum die so aussieht?

Weil man addiert ja praktisch die Beträge der Korrdinaten. Aber wenn ich x =(0,1) hab, dann ergibt es ja 1 und für (1,0) gesehen. Und wie komm ich auf die anderen Punkte?

Answer 1

Also für (1;0) (0;1) (-1;0) (0;-1)

ist es ja scheint's klar

Für die anderen mit Summennorm von  (x;y)  = 1

 erfüllen ja (wenn x, y positiv sind) die Bedingung x+y=1

bzw. y = -x + 1 (Das ist die Gleichung der Gerade durch (0;1) und (1;0) .

Und es ist hier nur die Strecke zwischen (0;1) und (1;0) , denn

außerhalb davon ist x oder y allein schon größer als 1.

Wenn jetzt etwa x negativ ist wird ja aus |x| + y dann  -x + y

und -x +y = 1 gibt y = x+1 ( das gibt entsprechend die Strecke im 2. Quadranten

und für negatives y entsprechend.