Huhu, Ich habe folgende Aufgabe, die mir Probleme bereitet. Ich bin leider sehr unsicher, was das Rechnen mit Normen angeht, daher wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte :)
Text erkannt:
Seien (X1,∥⋅∥) und (X2,∥⋅∥2) normierte Räume, sowie x1∈X1 und x2∈X2.
(a) Zeigen Sie, dass durch
∥(x1,x2)∥=max{∥x1∥1,∥x2∥2}
eine Norm (die sog. Produktnorm) auf dem Produktraum X1×X2 definiert wird.
(b) Zeigen Sie weiterhin, dass bezüglich der Produktnorm für alle (x1,x2)∈X1×X2 und ε>0 gilt
B((x1,x2),ε)=B(x1,ε)×B(x2,ε).