Was sind die Koordinaten? y=sin(1/3*x) im Bereich -3π ≤ x ≤ 3π.

Question

Gegeben ist die Funktion mit y=sin(1/3*x) im Bereich -3π ≤ x ≤ 3π.

1. Der Punkt  P₁ ( π/2 I y₁) soll zum Graphen der Funktion gehören. Bestimme die 2te Koordinate!

2. Der Punkt P₂  (x₂  I -  1/2) soll zum Graphen der Funktion gehören. Bestimme die 1te Koordinate!

Beschreibe dein Vorgehen! Welche Unterschiede weisen beide Teilaufgaben aus?

Answer 1

Hi,

1. Setze die x-Koordinate ein. Wir erhalten y = sin(π/6). Ein Blick auf die Tabelle gibt den Wert y = 1/2 aus.

2. -1/2 = sin(1/3*x)

Auch hier werfen wir ein Blick auf die Tabelle und erkennen, dass für das Argument 7/6*π und 11/6*π dieser Wert angenommen wird.

Wenn man also 1/3*x = 7/6*π setzt, finden wir x_(1) = 3,5*π, sowie 1/3*x = 11/6*π, also x_(2) = 5,5*π.

Das befindet sich nicht im Gesuchten Intervall, wir müssen die Ergebnisse also um eine Periodenlänge verschieben. Die Periode hat hier die Länge:

T = 2π/b, mit b = 1/3

T = 6π

--> x_(1a) = 3,5π - 6π = -2,5π und x_(2a) = 5,5π - 6π = -0,5π

Alles klar?

Grüße