Für welche x ∈ ℝ Ungleichungen x^2 - 5x -24 ≥ 0 / Betragsgleichungen

Question

Schönen

die zwei Aufgaben zerbrechen mir den Kopf. Komme einfach nicht auf die richtigen Lösungen mit Fallunterscheidungen.

 

Könntet ihr mir den Rechenweg angeben mit den Fallunterscheidungen?

zu d) Habe nicht mal eine Ahnung wie ich hier Anfange, da ein x² vorhanden ist.

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for $$|x-1|-|x+1|<1 $$ consider $$x<-1$$ , $$-1\leq x<1$$ and $$x\geq 1$$

Answer 1

x^2 - 5x -24 ≥ 0    | faktorisieren.

(x - 8)(x+3) ≥ 0

Ein Produkt ist genau dann ≥ 0, wenn keiner der beiden Faktoren negativ oder wenn beide Faktoren negativ sind.

D.h.

1. Fall .

(x-8) ≥ 0 und x+3 ≥ 0

also

x≥ 8 und x ≥ -3

zusammen

x ≥ 8. 

2. Fall .

(x-8) ≤ 0 und x+3 ≤ 0

also

x≤ 8 und x ≤ -3

zusammen

x ≤ -3 . 

Lösungsmenge L = { x Element R | x≤ -3 oder x ≥ 8 } 

(ohne Gewähr). Nachprüfen kannst du das mit Wolframalpha.com.

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EDIT: Bitte Duplikate vermeiden und Schreibregeln befolgen. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Eine Frage pro Frage genügt, wenn du sehr unsicher bist.