Question

Sie haben es sich zum Ziel gesetzt, eine Stiftung für wohltätige Zwecke zu gründen und mit Kapital auszustatten. Die Stiftung soll, erstmalig in genau 11 Jahren, auf ewig einen Betrag von 4.100 Euro jährlich auszahlen ohne den von Ihnen geschaffenen Kapitalstock je aufzubrauchen. Das erforderliche Kapital möchten Sie in den kommenden Jahren mit konstanten jährlichen Zahlungen ansparen (der erste Sparbetrag soll in t=1 erbracht werden, der letzte in t=10). Der Zins beträgt 2,8 Prozent p.a. (monatliche Verzinsung) für alle Laufzeiten. Welchen Betrag müssen Sie jährlich ansparen, um dieses Ziel zu erreichen? Runden Sie das Endergebnis auf zwei Kommastellen.

Bitte Lösungsweg (Lösung: 12705,36)

Answer 1

Wobei ist denn genau das Problem

Monatlichen Zins auf ganzjährigen hochrechnen

(1 + 0.028/12)^12 = 1.028362142

Das Kapital zum Zeitpunkt t = 10 bestimmen, damit ab t = 11 Jährlich 4100 Euro ausgeschüttet werden können.

k·0.028362142 = 4100 --> k = 144558.90

Endwert bei nächschüssiger Zahlung berechnen

r = En·(q - 1)/(q^n - 1) 

r = 144558.90·(1.028362142 - 1)/(1.028362142^10 - 1) = 12705.37