Büschelpunkt eines Geradenbüschels

Question

Der Punkt B(-1|2) soll der Büschelpunkt eines Geradenbüschels sein.

b) Geben Sie die Koordinaten aller Punkte an, die auf keiner Geraden des Büschels mit der Gleichung y=ax+a+2 liegen. Begründen Sie Ihre Antwort.

c)Bestimmen Sie alle Werte von a, für die der Abstand der zugehörigen x und y-Achsenschnittpunkte zum Ursprung gleich ist.

Dankeschön!

Answer 1

a) Der Punkt B(-1|2) soll der Büschelpunkt eines Geradenbüschels sein.

y = m * (x + 1) + 2

b) Geben Sie die Koordinaten aller Punkte an, die auf keiner Geraden des Büschels mit der Gleichung y=ax+a+2 liegen. Begründen Sie Ihre Antwort.

y = a·(x + 1) + 2
Alle Punkte P(-1 | y) mit y ≠ 2

c) Bestimmen Sie alle Werte von a, für die der Abstand der zugehörigen x und y-Achsenschnittpunkte zum Ursprung gleich ist.

Y-Achsenabschnitt
y = a + 2

Nullstelle
y = a·(x + 1) + 2 = 0 --> x = - (a + 2)/a

Gleichsetzen
a + 2 = - (a + 2)/a --> a = -2 ∨ a = -1
a + 2 = (a + 2)/a --> a = -2 ∨ a = 1

Also für a = -2, -1 und 1