die Summe berechnen, schwer

Question

ich komm leider nicht so gut voran bei dieser Aufgabe.

Ich hab zwar x=-1,0, 1 eingesetzt, aber viel gebracht hat es mir nichts außer:

Linke Summe:

für x=0: α₀

für x=-1: α₀ -α₁ + α2

für x=1: α₀ +α₁ + α2

Rechte Summe:

für x=0: α₁

für x=-1: α₀ 

für x=1: α2

Ich erkenne aber leider kein Muster, was mir weiterhelfen kann.

Hoffe ihr könnt mir helfen:)

Answer 1

Du hast vergessen zu erwähnen, was du überhaupt machen möchtest. Nehmen wir also an, wir möchten B1 und B2 auf lineare Unabhängigkeit prüfen. Du hast jeweils drei verschiedene x-Werte in die Nullstellengleichung der Linearkombination eingesetzt, um die Koeffizienten zu bestimmen. Dabei hast du allerdings den rechten Teil der Gleichung, nämlich "= 0" vergessen. Den habe ich hier nachgetragen:

Linke Summe B1:

für x=0: α₀ = 0

für x=-1: α₀ -α₁ + α₂ = 0

für x=1: α₀ +α₁ + α₂ = 0

Rechte Summe B2:

für x=0: α₁ = 0

für x=-1: α₀ = 0

für x=1: α₂ = 0

Die lineare Unabhängigkeit von B2 ist damit gezeigt, denn das Gleichungssystem liefert nur die triviale Lösung, um den Nuillvektor zu erzeugen. Im Falle von B1 musst du noch ein bisschen weiter rechnen.