Zylinder Frage Verkürzung um 30%

Question

 

Ich komme bei folgender Frage nicht weiter:

Zylinderförmiger Muskel verkürzt sich um 30% bei gleichbleibendem Volumen. was passiert mit dem Durchmesser?

Steigt um ca. 19,52% ist die Lösung.

:)

Comments

Was ist eine Verzürkung? 

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Die Höhe verringert sich um 30%

Answer 1

Hallo IH,

das Volumen des Zylinders beträgt    V = π · r² · h  =  π · d² / 4  · h 

Verkürzt man h um 30 %, hat man  h_neu = 0,7 · h . Damit ergibt sich:  

 π · d² / 4  · h  =  π · d_neu² / 4  · 7/10 · h         | : π | : h  | * 4  | * 10/7  |  ↔  

 d_neu²  =  10/7 · d²       | √

 d_neu  =  √(10/7) · d   ≈  1,1952 · d   ,  also eine Vergrößerung um 19,52 % 

Gruß Wolfgang

Answer 2

V = pi·(r1)^2·h = pi·(r2)^2·(1 - 0.3)·h

(r1)^2 = (r2)^2·0.7

(r2)^2 = (r1)^2 / 0.7

(r2)^2 = 10/7·(r1)^2

r2 = √(10/7)·r1

r2 = 1.1952·r1

r2 = (1 + 0.1952)·r1

Der Radius und auch der Durchmesser steigen um 19.52%.

Answer 3

V=l*pi*r^2=l*pi/4*d^2

l*pi/4*d^2=0,7*l*pi/4*D^2

D^2/d^2 = 1/0,7

D/d=√(1/0,7)=1,195

Das bedeutet der Durchmesser vergrößert sich um 19,5%